已知α∈（0,π/2)向量a=（cosα+sinα)向量b=(-1/2,√3/2)① 证明向量a+b⊥a-b ② 当|2a+b|=|a-2b|时求
问题描述：
已知α∈（0,π/2)向量a=（cosα+sinα)向量b=(-1/2,√3/2)① 证明向量a+b⊥a-b ② 当|2a+b|=|a-2b|时求
答
(1)因为a=(cosa,sina),所以a^2=1,因为b=(-1/2,√3/2),所以b^2=1,
所以（a+b）·(a-b)=a^2-b^2=0
所以向量a+b与a-b垂直,
(2)|2a+b|=|a-2b|,所以（2a+b）^2=(a-2b)^2,
所以4a^2+4a·b+b^2=a^2-4a·b+4b^2,
所以a·b=0,即-cosa/2+√3sina/2=0,所以tana=√3/3,
因为a∈(0,π/2),所以a=π/6.