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已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b；（2）解不等式x−cax−b＞0（c为常数）．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:10:46

问题描述：

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式

x−c

ax−b

＞0（c为常数）．

答

（1）∵不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴a＞0，且1，b是ax²-3x+2=0的两个实数根．
∴

1+b＝

3

a

b＝

2

a

a＞0

，解得a=1，b=2．
（2）∵a=1，b=2．∴不等式

x−c

ax−b

＞0（c为常数）化为

x−c

x−2

＞0⇔（x-2）（x-c）＞0，
当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；
当c=2时，不等式化为（x-2）²＞0，∴不等式的解集为{x|x≠2}．