如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？说明理由．
问题描述：
如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？说明理由．
答
∠ACB的大小不变．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=
∠OAB（角平分线的定义），1 2
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=
∠OBD（角平分线定义），1 2
∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=
（∠MON+∠OAB）-1 2
∠OAB=1 2
∠MON=1 2
×90°=45°．1 2