椭圆x24+y23=1上有n个不同的点:P1,P2,…Pn,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值为_.

问题描述:

椭圆

x2
4
+
y2
3
=1上有n个不同的点:P1,P2,…Pn,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于
1
100
的等差数列,则n的最大值为______.

|P1F|=a-c=1,|PnF|=a+c=3,
|PnF|=|P1F|+(n-1)d,
d=

1
100
,则n=201,
d>
1
100
,∴n<201.

∴n的最大值为200.
答案:200.