已知三角形ABC的三边长满足a+b=6,ab=c²-4c+13,试判断三角形ABC的形状
问题描述：
已知三角形ABC的三边长满足a+b=6,ab=c²-4c+13,试判断三角形ABC的形状
答
由ab=c^2-4c+13
得ab=(c-2)^2+9≥9
∵a+b=6
∴ab=a(6-a)≥9
化简得（a-3）^2≤0
a=3
b=3
c=2
所以是等腰三角形
答
由题意知a>=0,b>=0,c>=0ab=(c-2)^2+9因为(c-2)^2>=0,所以ab=(c-2)^2+9>=9ab=a(6-a)=6a-a^2=-(a-3)^2+9>=9所以(a-3)^2=0所以(a-3)^2=0所以a=3b=6-a=6-3=3ab=9=(c-2)^2+9c=2所以三角形ABC为等腰三角形 请采纳,不懂可追...