(理) 已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a0+a1+a2+…+an=16,则自然数n=_.

问题描述:

(理) 已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a0+a1+a2+…+an=16,则自然数n=______.

∵(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn
∴令x=1得2n=a0+a1+a2+…+an
而a0+a1+a2+…+an=16=2n
∴n=4
故答案为:4