a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a−1/b|+|1/b−1/c|+|1/c−1/a|=_.
问题描述:
a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|
−1 a
|+|1 b
−1 b
|+|1 c
−1 c
|=______. 1 a
答
若a,b,c都是奇数,那么abc也为奇数,则a+b+c+abc为偶数,与a+b+c+abc=99矛盾,∴a,b,c中必有一个偶数,又∵a,b,c都是质数,∴a,b,c中必有一个偶数是2,令a=2,则b+c+2bc=97,同理,若b,c都是奇数,则bc为奇...