大学数学证明题 对于任意两个正整数m和n,试证：m+n,m-n,mn三者中至少有一个是三的倍数.
问题描述：
大学数学证明题 对于任意两个正整数m和n,试证：m+n,m-n,mn三者中至少有一个是三的倍数.
答
反证法,假设都不是3的倍数
因为m-n不是3的倍数,所以m、n除以3不同余
因为mn不是3的倍数,所以m、n均不是3的倍数,那么只有可能一个余1,一个余2
则此时m+n是3的倍数
与假设矛盾
故得证.