已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较
问题描述：
已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为（ ）A.
π 9
B.
2π 9
C.
π 3
D.
4π 9
答
如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，（N与D不重合）连接N点与D点
由ND，DM，MN构成一个直角三角形，
设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得
不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．
N与D重合也满足题意，∠ADC=120°
故P点的轨迹是一个以D中心，半径为1的半球的
． 1 3
所以所求体积为：
×1 3
×1 2
π=4 3
，2π 9
故选B．