已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
答
（1）当n=1时，a1=S1=9，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]
=11-2n，
当n=1时，a1=9，满足an=11-2n，
所以an=11-2n，n∈N*，
（2）∵an=11-2n，n∈N*，
当n≤5时，an＞0； 当n≥6时，an＜0，
①当n≤5时，和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2．
②当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=2（a1+a2+…+a5）-（a1+a2+…+an）=2S5-Sn=n2-10n+50，
所以Tn=
10n−n2，n≤5
n2−10n+50，n≥6