直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=23,则a=_.

问题描述:

直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=2

3
,则a=______.

圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心O(1,2),半径r=2,
过圆心O(1,2)作OC垂直AB,交AB于点C,
∵|AB|=2

3

∴|AC|=
|AB|
2
=
3

∵|OA|=r=2,
∴|OC|=
22−(
3
)2
=1
即圆心O(1,2)到直线AB:ax-y+3=0距离d=1
|a−2+3|
a2+1
=1
∴a2+2a+1=a2+1,
解得a=0.
故答案为:0.