直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=23,则a=_.
问题描述:
直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=2
,则a=______.
3
答
圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心O(1,2),半径r=2,
过圆心O(1,2)作OC垂直AB,交AB于点C,
∵|AB|=2
,
3
∴|AC|=
=|AB| 2
,
3
∵|OA|=r=2,
∴|OC|=
=1
22−(
)2
3
即圆心O(1,2)到直线AB:ax-y+3=0距离d=1
∴
=1|a−2+3|
a2+1
∴a2+2a+1=a2+1,
解得a=0.
故答案为:0.