如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使平面AED⊥平面ABC,在平面AED内过点D作DK⊥AE,K为垂足,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为_.

问题描述:

如图,在长方形ABCD中,AB=

3
,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使平面AED⊥平面ABC,在平面AED内过点D作DK⊥AE,K为垂足,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为______.

由题意,将△AED沿AE折起,使平面AED⊥平面ABC,在平面AED内过点D作DK⊥AE,K为垂足,由翻折的特征知,连接D'K,则D'KA=90°,故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧,易知此圆半径是12,如图当E与C重合时,AK=1×14=1...