若平面向量a,b满足|2a-b|≤3,则a*b的最小值是_________
问题描述：
若平面向量a,b满足|2a-b|≤3,则a*b的最小值是_________
∵平面向量 a ,b 满足|2 a - b |≤3,
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ,
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ,
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ,
∴ a • b ≥-9 8 ,
故 a • b 的最小值是-9/8 ．
-9/8 ．
4| a || b |≥-4 a • b ,怎么会有这个关系?
答
设a b的夹角为θ,则
a • b=| a || b |cosθ
∵0≤cosθ≤1
∴ a • b=| a || b |cosθ≤| a || b |
即| a || b |≥a • b
由于| a || b |一定不是负数,所以| a || b |≥-a • b
即一定有4| a || b |≥-4 a • b