太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M＞m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可
问题描述：
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M＞m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）恒星与点C间的距离是______；
（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（3）计算恒星的运行速率v．
答
（1）对行星m，F=mω2Rm…①
对恒星M，F′=Mω2RM…②
则得 RM＝
am M
（2）恒星与行星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，恒星、行星与圆心C总在同一直线上，恒星运动的轨道和位置大致如图．
（3）对恒星M：
＝GMv2
RM
Mm (Rm+RM)2
代入数据得 v＝
m M+m
GM a
答：（1）
am M
（2）如图所示．
（3）恒星的运行速率v为
m M+m
．
GM a