函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2）
问题描述：
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2）
如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函 数,求x的取值范围.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
答
首先求出以3为函数值的自变量是多少,f(4)+f(4)=f(16)=2,f(16)+f(4)=f(64)=3,
f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1）*（2x-6)],又因为函数为增函数,(3x+1)*(2x-6)0,2x-6>0,解后取交集f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0,又f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)得f(-1)=0;f(x)=f(xy/y)=f(x/y)+f(y)得f(x)-f(y)=f(x/y)，令y=-x得，f(x)-f(-x)=f(-1)=0,得f(x)=f(-x)，又因为定义域D关于原点对称，所以f(x)为偶函数第一步中的解答补充一下，它是偶函数的话，f（-64）也等于3，且在负无穷到零上为减函数，再解一个不等式组