设A为4阶矩阵,|A|=1/3 求|3A^*-4A^(-1)| A^*是A的伴随矩阵
问题描述：
设A为4阶矩阵,|A|=1/3 求|3A^*-4A^(-1)| A^*是A的伴随矩阵
答
先把 行列式中 A^-1 与 A* 化成一致的形式因为 |A| = 1/3所以 A 可逆, 且 |A^-1| = 1/|A| = 3由 AA* = |A|E得 A* = |A|A^-1 = (1/3)A^-1所以有|3A*-4A^-1|= | A^-1-4A^-1 | =|-3A^-1| = (-3)^4 |A^-1| = 3^4*3 = 2...|kA| = k^n|A| 原因:kA 是A中每个元都乘k根据行列式的性质, |kA| 每行都可提出一个k, 故有上式