设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆[1，4]，则实数a的范围是______．
问题描述：
设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆[1，4]，则实数a的范围是______．
答
∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，M⊆[1，4]，当M=∅时，△=（-2a）2-4（a+2）＜0，解得，-1＜a＜2；当M≠∅时，设f（x）=x2-2ax+a+2，图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=a；∴(−2a)2−4(a+2)≥01≤a≤4f(1)≥0f(4...
答案解析：由已知中关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，M⊆[1，4]，根据二次函数的图象和性质，得到满足条件的a的取值范围
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了二次函数的图象与性质，解题时根据二次函数的图象分析M⊆[1，4]时满足的条件，将问题转化解不等式组，是解题的关键．