一杯水,杯底有一些沙子,用筷子搅动让水旋转起来,沙子会逐渐聚集到杯底中心,这个现象是什么道理?

我不相信你的实验是真实的,或者说你的表述不正确,隐藏了一些信息.帮你分析一下：
由于离心运动受到约束（杯壁）,最后可能会达到稳定的状态（转速恒定,径向物质分布恒定）.由牛顿第二定律知,向心加速度等于单位体元的所受径向压力之差.这和地球表面的气体受到地球引力一样,重的（密度大的）会往外运动.即分层现象.但是,当筷子不再转动的时候,杯子中的水将会逐渐停下,由于摩擦力的作用,边缘的水将会最先减速停下,这样就有径向的流速梯度,从而根据伯努利流体方程得到径向的压力使得重的物体向中心运动（与稳定时相反）.所以说,你所说的可能是停下以后的现象而不是稳定时的现象,这一点你没有说清楚.您的意思是说，如果持续的搅动，保持稳定旋转的水流，水流带动沙粒旋转，沙粒的密度大于水，沙粒径向两侧压力差的合力指向杯壁，沙粒会远离圆心向水杯边缘运动。但是如果撤掉动力，水流由于杯壁附近的粘滞力作用，会由外向内减速，外侧的水流先减速，导致沙粒径向外侧的水流比内侧慢，根据伯努利方程，此时径向压力差的合力指向圆心，沙粒会向圆心靠拢。我这样理解的对吗？是的。