观察这样一列数组:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…按照如此规律,则2008在第______组.

问题描述:

观察这样一列数组:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…按照如此规律,则2008在第
______组.

方法一:每组最后一个数字2,6,12,20,分别是数组2,4,6,8…的前1项和,前2项和…,
而此数组的和公式是Sn=n(n+1),
同时44×45=1980,1980是第44组的尾数,
45×46=2070,2070是45组的尾数,
所以2008在第45组.
方法二:由数组表现出的规律,第一组1个第2组2个依此类推,可知第n组n个数,
前n组共有数

n(n+1)
2
个(等差数列求和公式),
假设2008在第m组数中,那么前m组数一共有
m(m+1)
2
个,m组最后一个数是m(m+1)≥2008,
解不等式m(m+1)≥2008(m为自然数)
可得m≥45
所以2008在第45组.
故答案为:45.
答案解析:方法一:通过分析数据可知每组最后一个数字2,6,12,20,分别是数组2,4,6,8…的前1项和,前2项和…,得到数组的和公式是Sn=n(n+1),从而得到1980是第44组的尾数,2070是45组的尾数,即可判断答案;
方法二:根据数据规律可知前n组共有数
n(n+1)
2
个(等差数列求和公式),利用此规律得到不等式m(m+1)≥2008(m为自然数),解不等式即可求解.
考试点:规律型:数字的变化类.
知识点:本题考查了规律型:数字的变化.通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析数组的规律得到每组最后一个数字2,6,12,20,分别是数组2,4,6,8…的前1项和,前2项和…,数组的和公式是Sn=n(n+1),或用举例法或不等式法求解.