某研究小组提出如下方案,我们现在一直有万有引力常数G和月球的半径R,假设月球为密度均匀的球体.只要让宇航员在月球表面上从H高度*释放一个人小球,侧出他的下落时间t,这样就可以求出月球的密度,请你求出该小组用上述的已知量和假想的实验测量求出
问题描述：
某研究小组提出如下方案,我们现在一直有万有引力常数G和月球的半径R,假设月球为密度均匀的球体.只要让宇航员在月球表面上从H高度*释放一个人小球,侧出他的下落时间t,这样就可以求出月球的密度,请你求出该小组用上述的已知量和假想的实验测量求出表示月球密度的表达式.
答
前提：h值不大,在这个范围内,g为常数
球体积：V=4/3πR³
球质量：M=ρV
重力加速度：g=GM/R²
*落体：t=√(2h/g)
解得：
ρ=3h/(2GπRt²)