为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
问题描述：
为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）A. 2a2
B. 3a2
C. 4a2
D. 5a2
答
∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=
=BC AB
=BC a
，
2
2
∴AC=BC=
a，
2
2
∴S△ABC=
×1 2
a×
2
2
a=
2
2
，a2 4
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：
×4=a2．a2 4
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，
故选：A．