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把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． （1）求∠

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:42:19
问题描述：

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．
（1）求∠OFE1的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

答

（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=

1
2
AB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=
1
2
AB=
1
2
×6=3cm，
又∵CD1=7cm，
∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm，
在Rt△AD1O中，AD1=
OA2+OD12
=
32+42
=5cm；
（3）点B在△D2CE2内部，
理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P
则∠PCE2=15°+30°=45°，
在Rt△PCE2中，CP=
2
CE2=
7
2
2
，
∵CB=3
2
<
7
2
2
，即CB<CP，
∴点B在△D2CE2内部．

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