物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直静止于水平地面上,B在上C在下,这时物体A从物体B正上方由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B立刻粘连在一起向下运动,当AB反弹上升到最高点时,C对水平地面的压力恰好为零.已知物体ABC的
问题描述：
物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直静止于水平地面上,B在上C在下,这时物体A从物体B正上方由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B立刻粘连在一起向下运动,当AB反弹上升到最高点时,C对水平地面的压力恰好为零.已知物体ABC的质量均为m,重力加速度为g,忽略空气阻力.
求碰撞后AB下降到最低点与碰撞前B的高度之差h；
求物体A从距B多大的高度*落下.
答
A碰撞前速度v0 = √2gh碰撞后动量守恒 mv0 = 2mv1,v1= 1/2v0 = √gh/2以碰撞点为0势能点,弹簧压缩x,kx = mg,x = mg/kAB到最高点弹簧拉伸x‘,kx' = mg,x' = x = mg/k碰撞后的系统机械能 = AB到最高点的机械能1/2 2mv1...谢谢 :) 但是第一问答案是4mg/k 第二问是8mg/k...是怎么算的呢...有一步写错了
1/2 2mv1^2+1/2kx^2 = 2mg*2x + 1/2 k(2x)^2，拉伸也是x不是2x
应该是1/2 2mv1^2+1/2kx^2 = 2mg*2x + 1/2 kx^2
可以解得h = 8mg/k,就是第二问的答案
至于第一问，道理是一样的
碰撞后的系统机械能 = AB到最低点的机械能
1/2 2mv1^2+1/2kx^2 = 2mg*(-x2) + 1/2 k(x+x2)^2
可以解得 x2 = 4x = 4mg/k （二次方程舍去一个负根）