如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_．
问题描述：
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
⊥FB
时，其离心率为AB
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于______．
−1
5
2
答
在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得e＝
，或e＝
+1
5
2
（舍去）．−
+1
5
2
故黄金双曲线的离心率e得e＝
．
+1
5
2