已知,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EF=|AE-BF|.

问题描述:

已知,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EF=|AE-BF|.

证明:∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°,(直角三角形两个锐角互余)∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,(等角的余角相等)∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴∠AEC=∠BFC=90°,在△ACE与△CBF中,∠AEC=∠BFC∠C...