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“直线：x+（a-1）y+1=0与直线：ax+2y+2=0平行”的充要条件是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:43:21
问题描述：

“直线：x+（a-1）y+1=0与直线：ax+2y+2=0平行”的充要条件是______．

答

由题意得：当a=1时，直线x+（a-1）y+1=0的斜率不存在，直线ax+2y+2=0的斜率为-

1
2
，此时两条直线不平行．
当a≠1时，直线x+（a-1）y+1=0变形为y＝
1
1−a
x+
1
1−a
，直线ax+2y+2=0变形为y＝−
a
2
x−1．
若直线x+（a-1）y+1=0与直线ax+2y+2=0平行则两条直线的斜率相等且截距不相等．
所以有
1
1−a
＝−
a
2
1
1−a
≠ −1
，解得a=-1
所以“直线：x+（a-1）y+1=0与直线：ax+2y+2=0平行”的充要条件是 a=-1．
故答案为a=-1．

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