设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；（2）若OA．OB=1,求直线L的方程；（OA和OB上面有和箭头向右的（3）当k为何值时,三角形OAB面积取得最大值?并求
问题描述：
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；（2）若OA．OB=1,求直线L的方程；（OA和OB上面有和箭头向右的（3）当k为何值时,三角形OAB面积取得最大值?并求出这个最大值；
答
直线方程代入椭圆方程,得（2k^2+1)x^2+8kx+6=0,Δ>0,得【-∞,√6/2】∪【√6/2,∞】设A（x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k/(2k^2+1）.(1)x1x2=6/(2k^2+1).(2)OA*OB=x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=1,.(3)(1),(2)代入...