二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0（a、b、c∈R）.
问题描述：
二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0（a、b、c∈R）.
(1)求证俩函数的图像交于不同的俩点A,B.
(2)设A(X1,YI),B(X2,Y2)`求|x2-x1|的取值范围
（3）求证方程 f(x)-g(x)=0的俩跟都小于2
答
(1)联立2个方程
解出ax2+2bx+c = 0
Δx=4*b2-4*a*c
a一定大于0,否则a+b+c0;
所以a*c0
所以有2个交点.
（2）|x2-x1|=2*√(b2-a*c) /a
=2*√(a2+c2+a*c)/a
=2*√(1+(c/a)2+c/a)
根号内相当于x2+x+1的形式,所以有最小值
√3,所以,取值为>=√3.
(3)同2,化简后,
x = 1+c/a +(-) √(1+(c/a)2+c/a)
证明小于2的话只考虑+的情况.
换元z=c/a;对两边求导,
x' = 1-(z+0.5) / √(1+z2+z)
因为（z+0.5）2所以x'恒为正,为单调增.
又因为z = c/a,由（1）知 c/a