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阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ令 α+β=A，α-β=B，有α＝A+B2，β＝A−B2代入③得cosA−cosB＝−2sinA+B2sinA−B2（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的正弦公式，证明：sinA+sinB＝2sinA+B2cosA−B2（2）若在△ABC的三个内角A，B，C，满足在cos2A-cos2B=1-cos2C试判断△ABC的形状．（提示：如需要可直接利用或参阅结论）

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:05:43
问题描述：

阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α＝

A+B
2
，β＝
A−B
2
代入③得cosA−cosB＝−2sin
A+B
2
sin
A−B
2

（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的正弦公式，证明：sinA+sinB＝2sin
A+B
2
cos
A−B
2

（2）若在△ABC的三个内角A，B，C，满足在cos2A-cos2B=1-cos2C试判断△ABC的形状．（提示：如需要可直接利用或参阅结论）

答

证明：（1）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②由①+②得 sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③令α+β=A，α-β=B，有α＝A+B2，β＝A−B2代入③sinA+sinB＝2si...
答案解析：（1）通过两角和与差的正弦公式，令α+β=A，α-β=B有α＝

A+B
2
，β＝
A−B
2
，即可证明结果．
（2）由二倍角公式可得，（sinA）2+（sinC）2=（sinB）2，由正弦定理可得，c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形．
考试点：类比推理．

知识点：本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．

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