在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．
问题描述：
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．
答
两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=
，1 2
所以C=
或π 6
π．如果C=5 6
π，则0＜A＜5 6
，从而cosA＞π 6
，3cosA＞1
3
2
与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=
．π 6
故答案为：
．π 6
答案解析：由题意两式相加平方求出sinC，判断C是否满足题意即可．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点．