是关于三角的
问题描述：
是关于三角的
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2c-a）cosB-bcosA=0
（1）若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积
（2）求根号3倍的sinA+sin(C-六分之派)的取值范围
答
根据余弦定理有cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac,cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc,带入上式整理的a^2+c^2-b^2=ac.
(1)带入b=7,得a^2+c^2-ac=49.即（a+c）^2-3ac=49,带入a+c=13,得ac=40,又有a+c=13,所以a,c分别为5和8.由余弦定理的cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac=（25+64-49）/（2*5*8）=1/2,sinB=2分之根号3,三角形面积为1/2*acsinB=1/2*5*8*2分之根号3=10倍根号3.
（2）a^2+c^2-b^2=ac,可得cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac=1/2,B=三分之派.A+C=三分之二派.用A=三分之二派-C代换得.根号3倍的sin（三分之二派-A）+sin（C-六分之派）,展开得根号3*sinC+cosC,和角公式得上式=2倍的sin（C+三分之派）,C的范围是（0,三分之2派）,sin（C+三分之派）取值范围为（1/2,1】,所以原式的取值范围为（1,2】