是关于三角的

问题描述:

是关于三角的
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0
(1)若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积
(2)求根号3倍的sinA+sin(C-六分之派)的取值范围

根据余弦定理有cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,带入上式整理的a^2+c^2-b^2=ac.
(1)带入b=7,得a^2+c^2-ac=49.即(a+c)^2-3ac=49,带入a+c=13,得ac=40,又有a+c=13,所以a,c分别为5和8.由余弦定理的cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(25+64-49)/(2*5*8)=1/2,sinB=2分之根号3,三角形面积为1/2*acsinB=1/2*5*8*2分之根号3=10倍根号3.
(2)a^2+c^2-b^2=ac,可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=三分之派.A+C=三分之二派.用A=三分之二派-C代换得.根号3倍的sin(三分之二派-A)+sin(C-六分之派),展开得根号3*sinC+cosC,和角公式得上式=2倍的sin(C+三分之派),C的范围是(0,三分之2派),sin(C+三分之派)取值范围为(1/2,1】,所以原式的取值范围为(1,2】