在三角形ABC中,角的对边分别为a,b,c.tanC=3倍的根号7.1,求cosC.2,若向量CB乘以向量CA等于5/2,且a+b=9,求c.
问题描述：
在三角形ABC中,角的对边分别为a,b,c.tanC=3倍的根号7.
1,求cosC.
2,若向量CB乘以向量CA等于5/2,且a+b=9,求c.
答
(tanC)^2+1=1/(cosC)^2可得cosC=1/8
因为向量CB乘以向量CA等于5/2所以abcosC=5/2
所以ab=20
因为c^2=a^+b^2-2abcosC=41-5
所以c=6
答
1）
tanC=3倍根号7
所以C是锐角
由sinC/cosC=3倍根号7
得(sinC)^2=63(cosC)^2=1-(cosC)^2
所以(cosC)^2＝1/64,
cosC＝1/8
(2)
由a+b=9和a*b*cosC=ab*1/8=5/2得
a*b=20
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=41
由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=41-40*1/8=36
所以c=6