已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y， （1）求y关

答

（1）∵四边形BEFG、DMNK、ABCD是正方形，
∴∠E=∠K=90°，AE∥MC，MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴

NK

EA

＝

KA

EF

，
即

y

x+6

＝

y−6

x

，
∴y=x+6（0＜x≤6）；
（2）由（1）可知：NK=AE，
∵四边形DMNK是正方形，
∴AP∥NM，
∴

FP

PM

＝

AF

AN

＝1，
∴AN=AF，
∵NK=AE，∠K=∠E，
∴△KNA≌△EAF，
∴FP=PM，
∴S_△MNP=S_△NPF=32，
∴S_{正方形DMNK}=2S_△MNP=64，
∴y=8，
∴x=2；
（3）连接PG，延长FG交AD于H点，则GH⊥AD．
易知：AP＝

y

2

，AH＝x，PH＝

y

2

−x；
HG=6；PG＝AP+GF＝

y

2

+x．
①当两圆外切时，在Rt△GHP中，PH²+HG²=PG²即(

y

2

−x)2+62＝(

y

2

+x)2，
∵y=x+6，
代入整理得：x²+6x-18=0，
解得：x＝−3±3

3

（负值舍去），
②当两圆内切时，在Rt△GHP中，PH²+HG²=PG²即(

y

2

−x)2+62＝(

y

2

−x)2，
∵y=x+6，
代入整理得：36=0，
方程无解，
所以，当x＝3

3

−3时，这两个圆相切．