x.y.z为实数,且满足x^2-yz-8x+7=0及y^2+z^2+yz-6x+6=0,求三元函数W=xy+yz+zx最小值

问题描述:

x.y.z为实数,且满足x^2-yz-8x+7=0及y^2+z^2+yz-6x+6=0,求三元函数W=xy+yz+zx最小值

x^2-yz-8x+7=0……(1),y^2+z^2+yz-6x+6=0……(2);
(1)×3+(2)得到:(y-z)^2=-3x^2+30x-27=-3(x-1)(x-9)>=0
所以:1(2)-(1)得到:(y+z)^2=x^2-2x+1=(x-1)^2,所以:y+z=x-1;
W=xy+yz+zx=x(y+z)+yz=2x^2-9x+7=2(x-9/4)^2-25/8,
当x=9/4时,w取最小值-25/8.