试证：对于任意方阵A,A=A^T,AA^T,A^TA是对称矩阵
问题描述：
试证：对于任意方阵A,A=A^T,AA^T,A^TA是对称矩阵
答
知识点:
1.A是对称矩阵 A^T = A.
2.(A^T)^T = A
3.(AB)^T - B^TA^T
证明:
因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T
所以 AA^T 是对称矩阵.
同理,因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 是对称矩阵.