我在复习向量知识时,在高数下册(同济版第六版)21页(向量混合积)里的例7 ,己知不在一平面上的四点:A(x1,Y1,z1)、B(x2,y2,z2)、c(x3,y3,z3)、D(x4,y4,z4),求四面体ABCD的体积.由立体几何知道,四
问题描述：
我在复习向量知识时,在高数下册(同济版第六版)21页(向量混合积)里的例7 ,己知不在一平面上的四点:A(x1,Y1,z1)、B(x2,y2,z2)、c(x3,y3,z3)、D(x4,y4,z4),求四面体ABCD的体积.由立体几何知道,四面体积v等于认向量AB、AC、AD 为棱的平行六面体积的六分之一 v=1/6l[AB AC AD ]l 这怎么理解?立体几何里v=1/3sh,它这高上哪去了?
答
[AB AC AD]＝(AB×AC)*AD＝|AB×AC|×|AD|×cosθ,θ是AD与AB×AC的夹角.
v=1/3sh中的S等于1/2|AB×AC|,h是|AD|×|cosθ|