已知向量a={2sinx,cosx},b={3cosx,2cosx}定义函数f(x)=a•b−1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)x∈R时求函数f(x)的最大值及此时的x值.

问题描述:

已知向量

a
={2sinx,cosx},
b
={
3
cosx,2cosx}
定义函数f(x)=
a
b
−1

(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)x∈R时求函数f(x)的最大值及此时的x值.

f(x)=a•b-1=23sinx×cosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)       (7分)(1)T=2π| ω |=π(9分)(2)f(x)=2sin(2x+π6)∴当2x+π6=π2+2kπ(k∈Z...
答案解析:(1)根据所给的函数的表示式,代入向量的坐标进行整理,利用两角和的正弦公式得到最简形式,利用周期的公式,求出函数的最小正周期.
(2)根据正弦函数的最值,得到当2x+

π
6
=
π
2
+2kπ(k∈Z)即x=
π
6
+kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值为2,得到结果.
考试点:两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;正弦函数的定义域和值域.
知识点:本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质的应用,本题解题的关键是利用数量积的公式,做出三角函数的表示式,整理成能够进行性质运算的形式,本题是一个基础题.