定义一种运算“&”:“规定1&1=2,同时规定:若m&n=k,则m&(n+1)=k+2”,试计算:1&2005=_.
问题描述:
定义一种运算“&”:“规定1&1=2,同时规定:若m&n=k,则m&(n+1)=k+2”,试计算:1&2005=______.
答
由题意可得 1&1=2,1&2=2+2=4,1&3=4+2=6,1&4=6+2=8,…
故n值每增加1,1&(n+1)的增加2,∴1&(n+1)=2n.
∴1&2005=2×2005=4010,
故答案为 4010.