函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是
问题描述：
函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是
答
f(x) = cos^2x+√3sinx*cosx
= (cos2x+1)/2 + √3/2sin2x
= √3/2sin2x + 1/2cos2x +1/2
= sin(2x+π/6) + 1/2
所以
当2x+π/6= 2kπ+π/2 即x=kπ+π/6时
f(x)取得最大值为 3/2
当2x+π/6= 2kπ-π/2 即x=kπ-π/3时
f(x)取得最小值为 -1/2
这是最详细的了。
用到公式 ：
cos2x = 2cos^2x -1
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
答
f(x)=(1+cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2
=√[(√3/2)²+(1/2)²]*sin(2x+z)+1/2
=sin(2x+z)+1/2
其中 tanz=(1/2)/(√3/2)=√3/3
所以 z=π/6
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
π/4