某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：3（i=1：3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45° （1）写出过街天桥斜面AB
问题描述：
某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：
（i=1：
3
是指铅直高
3
度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°
（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；
（2）求DE的长；
（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01）
答
（1）在Rt△AGB中，∠ABG=45°，
∴AG=BG．
∴AB的坡度=
＝1；（2分）AG BG
（2）在Rt△DEC中，
∵tan∠C=
＝DE EC
，
3
3
∴∠C=30°．
又∵CD=10，
∴DE=
CD=5（m）；（5分）1 2
（3）由（1）知AG=BG=5．
在Rt△AFG中，∠AFG=30°，
tan∠AFG=
，AG FG
即
＝
3
3
，（7分）5 FB+5
解得FB=5
-5≈3.66． （10分）
3
答：改建后需占路面宽度约为3.66m． （11分）