sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC问：任意三角形中上式是否成立?如成立,请证明；不成立,请求出成立条件.直角或钝角的情况呢
问题描述：
sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC
问：任意三角形中上式是否成立?
如成立,请证明；不成立,请求出成立条件.
直角或钝角的情况呢
答
你用余弦公式把每个cos换成边的表示在把每个边换成sin再试试，整个式子全用sin表示的，应该可以证明 ...
答
证:
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
所以在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC,得证