三棱锥P-ABC中,三个侧面与底面所成的二面角相等,PO垂直平面ABC,垂足为O,求证;O为底面三角形ABC的内心.
问题描述:
三棱锥P-ABC中,三个侧面与底面所成的二面角相等,PO垂直平面ABC,垂足为O,求证;O为底面三角形ABC的内心.
答
从O分别向AB、BC、AC作垂线OD、OE、OF,垂足OD、E、F,
连结PD、PE、PF,
根据三垂线定理,
PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC,
∴