如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN:S四边形ANME等于(  ) A.1:5 B.1:4 C.2:5 D.2:7

问题描述:

如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN:S四边形ANME等于(  )
A. 1:5
B. 1:4
C. 2:5
D. 2:7

∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=

1
2
BC,
若设△ABC的面积是1,根据DE∥BC,得△ADE∽△ABC,
∴S△ADE=
1
4

连接AM,根据题意,得S△ADM=
1
2
S△ADE=
1
8
S△ABC=
1
8

∵DE∥BC,DM=
1
4
BC,
∴DN=
1
4
BN,
∴DN=
1
3
BD=
1
3
AD.
∴S△DNM=
1
3
S△ADM=
1
24

∴S四边形ANME=
1
4
1
24
=
5
24

∴S△DMN:S四边形ANME=
1
24
5
24
=1:5.
故选A.