如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN:S四边形ANME等于( ) A.1:5 B.1:4 C.2:5 D.2:7
问题描述:
如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN:S四边形ANME等于( )
A. 1:5
B. 1:4
C. 2:5
D. 2:7
答
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=
BC,1 2
若设△ABC的面积是1,根据DE∥BC,得△ADE∽△ABC,
∴S△ADE=
,1 4
连接AM,根据题意,得S△ADM=
S△ADE=1 2
S△ABC=1 8
,1 8
∵DE∥BC,DM=
BC,1 4
∴DN=
BN,1 4
∴DN=
BD=1 3
AD.1 3
∴S△DNM=
S△ADM=1 3
,1 24
∴S四边形ANME=
−1 4
=1 24
,5 24
∴S△DMN:S四边形ANME=
:1 24
=1:5.5 24
故选A.