已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，∠F1PF2=α，求S△F1PF2，|PF1||PF2|．
问题描述：
已知椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，∠F1PF2=α，求S△F1PF2，|PF1||PF2|． y2 b2
答
在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，
由余弦定理得4c2=m2+n2-2mncosα，
∴4c2=（m+n）2-2mn-2mncosα=4a2-2mn（1+cosα），
∴mn=
，2b2
1+cosα
∴S△PF1F2=
mnsinα=1 2
．
b2sinα 1+cosα
答案解析：在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4c2=m2+n2-2mncosα，由此能求出S△F1PF2，|PF1||PF2|．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题以椭圆方程为载体，考查焦点三角形的面积，考查焦半径的计算，属于基础题．