高二有难度的不等式证明(提示用分析法)这是我的作业中一道思考题. 已知a>b>0 求证： (a-b)^2/8a
问题描述：
高二有难度的不等式证明(提示用分析法)
这是我的作业中一道思考题.
已知a>b>0 求证：
(a-b)^2/8a
答
直接设f(x)是关于b的函数关系式
设f(x)=(x+a)/2-√ax-(a-x)^2/8a
f'(x)=3/4-〔1/2√(a/x)+x/4a〕
=3/4-〔1/4√(a/x)+1/4√(a/x)+x/4a〕
≤3/4-3*〔1/4√(a/x)+1/4√(a/x)+x/4a〕^(1/3)
=0
当且仅当1/4√(a/x)=x/4a时取等号，此时x=a，此时f(x)=0
根据题干，当x=b＜a时，f'(x)＜0，此时f(x)＞0
故a＞b＞0时，(x+a)/2-√ax＞(a-x)^2/8a
得证
答
证明:
要证明:
(a-b)的平方/8a两边都乘2得a-b)的平方/4a等价于（根号a-根号b）^2*（根号a+根号b）^2/4a消去（根号a-根号b）^2且两边乘4a得
（根号a+根号b）^2因为a>b>0
根号a+根号b证毕
答
有难度……
这道题的右面应该还有一组不等式
可以作为结论记住以后不一定会用到
原式可转为
（a-b)²/8a0,设y=√b,x=√a(x>y)
（y²-x²）/2x
答
用完全平方公式倒
一下就出来