已知α、β、γ∈（0，π2），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．
问题描述：
已知α、β、γ∈（0，
），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值． π 2
答
知识点：本题极易求出β-α=±
，如不注意隐含条件sinγ＞0，则产生增根．因此求值问题要注意分析隐含条件．
由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
平方相加得（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=
．1 2
∴β-α=±
．π 3
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=
．π 3
答案解析：由已知首先消去γ的正余函数，再利用和差化积公式进一步化简，求出β-α．
考试点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题极易求出β-α=±
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