将函数f(x)＝xe^(3x)展开成x的幂级数,指出其收敛区间
问题描述：
将函数f(x)＝xe^(3x)展开成x的幂级数,指出其收敛区间
答
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+.
展开式在整个实数范围内成立
则
e^(3x)=1+3x+3^2/2!*x^2+3^3/3!*x^3+...+3^n/n!*x^n+...
f(x)=xe^(3x)
=x+3x^2+3^2/2!*x^3+3^3/3!*x^4+...+3^(n-1)/(n-1)!*x^n+3^n/n!*x^(n+1)+...
展开式在整个实数范围内成立