F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|F1,F2 是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,若双曲线右支存在P点,满足|PF2|=|F1F2|且PF1与圆x^2+y^2=a^2相切 ,则该双曲线的渐近线方程为4x±3y=0

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:02:35

问题描述：

F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|
F1,F2 是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,若双曲线右支存在P点,满足|PF2|=|F1F2|且PF1与圆x^2+y^2=a^2相切 ,则该双曲线的渐近线方程为
4x±3y=0

答

|PF2|=|F1F2|=2c又|PF1|-|PF2|=2a所以|PF1|=2a+2c又因为PF1与圆x²+y²=a²相切,过O作OA⊥PF2交PF2与A那么|OA|=a因为O为F1F2的中点过F2作F2B⊥PF1交PF2于B|F2B|=2a因为△PF1F2为等腰三角形所以PB=1/2(2a...