答
（1）设双曲线方程为3x2-y2=λ（λ＞0）…（2分）
由题知c=2，∴+λ＝4，∴λ=3…（4分）
∴双曲线方程为：x2−＝1…（5分）
（2）设直线l的方程为y=k（x-2）代入x2−＝1
整理得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0…（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点P（x0，y0）
则x0＝−，代入l得：y0＝…（7分）
|AB|＝|x1−x2|＝…＝…（8分）
AB的垂直平分线方程为y＝−(x+)−…（9分）
令y=0得xD＝…（10分）
∴|FD|＝|−2|＝||＝…（11分）
∴＝1为定值．…（12分）
答案解析：（1）由渐近线方程为y＝±x，可设双曲线方程为3x2-y2=λ（λ＞0），由题知c=2，代入可求双曲线方程
（2）设直线l的方程为y=k（x-2）代入x2−＝1，整理得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点P（x0，y0）则利用方程的根与系数的关系可求x0，y0．利用弦长公式可表示AB，然后由AB的垂直平分线方程可求D的坐标，进而求出FD，从而可求
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线的方程，直线与曲线相交求解弦长，解题中要善于应用两直线垂直得斜率之间的关系．
