若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是
问题描述：
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是
F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)
分别对x,y,z求导
1+2ax=0
2+2ay=0
2+2az=0
2x=y=z
x^2+y^2+z^2=1
当x=1/3 y=2/3 z=2/3时
x+2y+2z有最大值=3、
|a-1|比x+2y+2z的最大值还大
|a-1|≥3
a>=4 OR a
答
因为上面不是有“2x=y=z”吗?
设2x=y=z=2b
则x=b,y=z=2b
所以b²+4b²+4b²=1
b²=1/9
所以b=±1/3
因为同大取大（意思就是缩小范围,要让a-1的绝对值一定大于x+2y+2z）
所以b取1/3